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【サッカー】堂安律もゴールのフライブルクが快勝発進。板倉アシストのボルシアMGは逆転勝利 [ゴアマガラ★]

110 :名無しさん@恐縮です:2022/08/10(水) 00:48:48.35 ID:bZQCKYBI0.net
√2が有理数であると仮定すると
√2=m/nと置ける。mは整数、nは正の整数として良い。またmとnは互いに素であるとして良い。

√2n=m、両辺を2乗すると
2n²=m² (1)
(1)の左辺は偶数なので右辺も偶数。
mが偶数⇒m²は偶数、
mが奇数⇒m²は奇数
なので、転換法により

m²が偶数⇒mは偶数
m²が奇数⇒mは奇数
が成り立つ。よって
mは偶数となる (2)
※一般に整数mとm²の偶奇は一致する。すなわちm²≡m mod 2

m=2aと置ける。aは整数。
(1)に代入すると
n²=2a² (3)
(3)は(1)と全く同様の形をしているので、全く同じ議論により
nは偶数となる (4)

(2)(4)によりmとnは公約数2を持つことになり互いに素という仮定に反する。よって√2が有理数であるという命題は偽であり、背理法により√2が無理数であることが証明された。

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